გადაწყვიტეთ 6t-t^2=8

$$6 t - t ^ { 2 } = 8$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=2$$

$$t=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$6t-t^{2}-8=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -t^{2}+at+bt-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$1,8 2,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+8=9 2+4=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=4 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -t^{2}+6t-8, როგორც \left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right).

$$\left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right)$$

-t-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-t\left(t-4\right)+2\left(t-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-4\right)\left(-t+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-4=0 და -t+2=0.

$$t=4 t=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-t^{2}+6t=8$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-t^{2}+6t-8=8-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 6-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 36 -32-ს.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-6±2}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2-ს.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$t=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-6±2}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -6-ს.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$t=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=2 t=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=8$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

გაყავით 6 -1-ზე.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

გაყავით 8 -1-ზე.

$$t^{2}-6t=-8$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

მიუმატეთ -8 9-ს.

$$t^{2}-6t+9=1$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-6t+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$t-3=1 t-3=-1$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=4 t=2$$