გადაწყვიტეთ 6s^2+57s+72

$$6 s ^ { 2 } + 57 s + 72$$

მამრავლი

$$3\left(s+8\right)\left(2s+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(2s^{2}+19s+24\right)$$

განვიხილოთ 2s^{2}+19s+24. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2s^{2}+as+bs+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=2\times 24=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=3 b=16$$

ხელახლა დაწერეთ 2s^{2}+19s+24, როგორც \left(2s^{2}+3s\right)+\left(16s+24\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(16s+24\right)$$

s-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$s\left(2s+3\right)+8\left(2s+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2s+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6s^{2}+57s+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$s=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 57.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-24\times 72}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 72.

$$s=\frac{-57±\sqrt{3249-1728}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 3249 -1728-ს.

$$s=\frac{-57±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

აიღეთ 1521-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-57±39}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$s=\frac{-57±39}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-57±39}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -57 39-ს.

$$s=-\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$s=-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-57±39}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 39 -57-ს.

$$s=-\frac{96}{12}$$

გაყავით -96 12-ზე.

$$s=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$6s^{2}+57s+72=6\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6s^{2}+57s+72=6\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+8\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} s-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6s^{2}+57s+72=6\times \frac{2s+3}{2}\left(s+8\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 6 და 2.

$$6s^{2}+57s+72=3\left(2s+3\right)\left(s+8\right)$$

შეფასება

$$3\left(s+8\right)\left(2s+3\right)$$