გადაწყვიტეთ 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

მამრავლი

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6r^{2}+ar+br+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-8 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 6r^{2}-11r+4, როგორც \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

2r-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3r-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 121 -96-ს.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{11±5}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 5-ს.

$$r=\frac{16}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$r=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{11±5}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 11-ს.

$$r=\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$r=\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით r \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით r \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{3r-4}{3}-ზე \frac{2r-1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

შეფასება

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$