გადაწყვიტეთ 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 13p ორივე მხარეს.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6p^{2}+ap+bp-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-15 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 6p^{2}-13p-5, როგორც \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3p 6p^{2}-15p-ში.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2p-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2p-5=0 და 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 13p ორივე მხარეს.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -13-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 169 120-ს.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{13±17}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 17-ს.

$$p=\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$p=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{13±17}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 13-ს.

$$p=-\frac{4}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 13p ორივე მხარეს.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$6p^{2}-13p=5$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

გაყავით -\frac{13}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} \frac{169}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

მიუმატეთ \frac{13}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$