გადაწყვიტეთ 6p^2-35p+50

$$6 p ^ { 2 } - 35 p + 50$$

მამრავლი

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6p^{2}+ap+bp+50. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -35.

$$a=-20 b=-15$$

ხელახლა დაწერეთ 6p^{2}-35p+50, როგორც \left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right).

$$\left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)$$

2p-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2p\left(3p-10\right)-5\left(3p-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3p-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6p^{2}-35p+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -35.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 50.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 1225 -1200-ს.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

-35-ის საპირისპიროა 35.

$$p=\frac{35±5}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$p=\frac{35±5}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{35±5}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 35 5-ს.

$$p=\frac{40}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{40}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$p=\frac{10}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{35±5}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 35-ს.

$$p=\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$p=\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{10}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6p^{2}-35p+50=6\left(p-\frac{10}{3}\right)\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით p \frac{10}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით p \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\times \frac{2p-5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{3p-10}{3}-ზე \frac{2p-5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{3\times 2}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 2.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6p^{2}-35p+50=\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

შეფასება

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$