გადაწყვიტეთ 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

მამრავლი

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6a^{2}+pa+qa+1. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$p=-3 q=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 6a^{2}-5a+1, როგორც \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

3a-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2a-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 -24-ს.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{5±1}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 1-ს.

$$a=\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{5±1}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 5-ს.

$$a=\frac{4}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით a \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით a \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{2a-1}{2}-ზე \frac{3a-1}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

შეფასება

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$