გადაწყვიტეთ 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

მამრავლი

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6a^{2}+pa+qa-10. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$p=-15 q=4$$

ხელახლა დაწერეთ 6a^{2}-11a-10, როგორც \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

3a-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2a-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 121 240-ს.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{11±19}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 19-ს.

$$a=\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{11±19}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 11-ს.

$$a=-\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$a=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით a \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} a-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{2a-5}{2}-ზე \frac{3a+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

შეფასება

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$