გადაწყვიტეთ 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

გამოაკელით 4 6-ს 2-ის მისაღებად.

$$2-5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -5-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25 8-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

გაყავით 5+\sqrt{33} -2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{33} 5-ს.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

გაყავით 5-\sqrt{33} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$-5x-x^{2}=-2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

გაყავით -5 -1-ზე.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$x^{2}+5x=2$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 2 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$