ამოხსნა x-ისთვის
x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.115069293
x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.448402627
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
6x^{2}-4x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -4-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
აიყვანეთ კვადრატში -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
გაამრავლეთ -4-ზე 6.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}
გაამრავლეთ -24-ზე -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}
მიუმატეთ 16 72-ს.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}
აიღეთ 88-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}
-4-ის საპირისპიროა 4.
x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}
გაამრავლეთ 2-ზე 6.
x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{22}-ს.
x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}
გაყავით 4+2\sqrt{22} 12-ზე.
x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{22} 4-ს.
x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}
გაყავით 4-2\sqrt{22} 12-ზე.
x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
6x^{2}-4x-3=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.
6x^{2}-4x=-\left(-3\right)
-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
6x^{2}-4x=3
გამოაკელით -3 0-ს.
\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}
ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}
6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}
შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}
შეამცირეთ წილადი \frac{3}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}
მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}
გაამარტივეთ.
x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}
მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}