გადაწყვიტეთ 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -23.

$$a=-24 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-23x-4, როგორც \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 6x 6x^{2}-24x-ში.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 529 96-ს.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

აიღეთ 625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23-ის საპირისპიროა 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{23±25}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 23 25-ს.

$$x=\frac{48}{12}$$

გაყავით 48 12-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{23±25}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 23-ს.

$$x=-\frac{2}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{6} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$