გადაწყვიტეთ 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

მამრავლი

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -19.

$$a=-15 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-19x+10, როგორც \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

3x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 361 -240-ს.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±11}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 11-ს.

$$x=\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±11}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 19-ს.

$$x=\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-5}{2}-ზე \frac{3x-2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$