გადაწყვიტეთ 6x^2+37x-244

$$6 { x }^{ 2 } +37x-244$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-244. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=37 ab=6\left(-244\right)=-1464$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1464.

$$-1,1464 -2,732 -3,488 -4,366 -6,244 -8,183 -12,122 -24,61$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+1464=1463 -2+732=730 -3+488=485 -4+366=362 -6+244=238 -8+183=175 -12+122=110 -24+61=37$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 37.

$$a=-24 b=61$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+37x-244, როგორც \left(6x^{2}-24x\right)+\left(61x-244\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(61x-244\right)$$

6x-ის პირველ, 61-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$6x\left(x-4\right)+61\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}+37x-244=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -244.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+5856}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 1369 5856-ს.

$$x=\frac{-37±\sqrt{7225}}{2\times 6}$$

აიღეთ 7225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-37±85}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-37±85}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37±85}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -37 85-ს.

$$x=\frac{48}{12}$$

გაყავით 48 12-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37±85}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 85 -37-ს.

$$x=-\frac{122}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-122}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{61}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -\frac{61}{6} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{61}{6}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{61}{6}\right)$$

მიუმატეთ \frac{61}{6} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+61}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}+37x-244=\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$