გადაწყვიტეთ 6x^2+37x+6

$$6 { x }^{ 2 } +37x+6$$

მამრავლი

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=37 ab=6\times 6=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 37.

$$a=1 b=36$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+37x+6, როგორც \left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right).

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(6x+1\right)+6\left(6x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 6x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}+37x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 1369 -144-ს.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

აიღეთ 1225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-37±35}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37±35}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -37 35-ს.

$$x=-\frac{2}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37±35}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 -37-ს.

$$x=-\frac{72}{12}$$

გაყავით -72 12-ზე.

$$x=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{6} x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+6\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}+37x+6=6\times \frac{6x+1}{6}\left(x+6\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}+37x+6=\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

შეფასება

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$