გადაწყვიტეთ 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

შეფასება

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

ამონახსნის ეტაპები

\tan(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

ჯერადით \frac{\sqrt{3}}{3}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

გამოხატეთ 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

\sin(60)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

გამოხატეთ \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 3^{2}-ისა და 2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 18. გაამრავლეთ \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-ზე \frac{2}{2}. გაამრავლეთ \frac{3}{2}-ზე \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

რადგან \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-სა და \frac{3\times 9}{18}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

\sin(45)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ \sqrt{2}-ზე \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

რადგან \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-სა და \frac{18\sqrt{2}}{18}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

განახორციელეთ გამრავლება.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ 12 და 3, რათა მიიღოთ 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ -3 და 9, რათა მიიღოთ -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

გამოაკელით 27 36-ს 9-ის მისაღებად.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{9}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 9-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$