გადაწყვიტეთ 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

შეფასება

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{12}{10+6\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 10-6\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

გადაამრავლეთ 36 და 2, რათა მიიღოთ 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

გამოაკელით 72 100-ს 28-ის მისაღებად.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

გაყავით 12\left(10-6\sqrt{2}\right) 28-ზე \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)-ის მისაღებად.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{7} 10-6\sqrt{2}-ზე.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

გამოხატეთ \frac{3}{7}\times 10 ერთიანი წილადის სახით.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ 3 და 10, რათა მიიღოთ 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

გამოხატეთ \frac{3}{7}\left(-6\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ 3 და -6, რათა მიიღოთ -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

წილადი \frac{-18}{7} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{18}{7} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

გადაიყვანეთ -6 წილადად -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

რადგან -\frac{42}{7}-სა და \frac{30}{7}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

შეკრიბეთ -42 და 30, რათა მიიღოთ -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ 6\sqrt{2} და -\frac{18}{7}\sqrt{2}, რათა მიიღოთ \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

მამრავლი

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$