გადაწყვიტეთ 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 5, რათა მიიღოთ 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(10+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 36 და 100, რათა მიიღოთ 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 5, რათა მიიღოთ 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(10-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

გამოაკელით 100 16-ს -84-ის მისაღებად.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 20x და -20x, რათა მიიღოთ 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

გამოაკელით 136 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}=-84-136$$

გამოაკელით 136 -84-ს -220-ის მისაღებად.

$$2x^{2}=-220$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

გაყავით -220 2-ზე -110-ის მისაღებად.

$$x^{2}=-110$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 5, რათა მიიღოთ 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(10+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 36 და 100, რათა მიიღოთ 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 5, რათა მიიღოთ 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(10-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

გამოაკელით 100 16-ს -84-ის მისაღებად.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

გამოაკელით -84 ორივე მხარეს.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84-ის საპირისპიროა 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

შეკრიბეთ 136 და 84, რათა მიიღოთ 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 20x და -20x, რათა მიიღოთ 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 0-ით b და 220-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

აიღეთ -1760-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} როცა ± პლიუსია.

$$x=\sqrt{110}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} როცა ± მინუსია.

$$x=-\sqrt{110}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$