გადაწყვიტეთ 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

$$x=-12$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

გაყავით 726 6-ზე 121-ის მისაღებად.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1+2x+x^{2}=121$$

გამოაკელით 121 ორივე მხარეს.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

გამოაკელით 121 1-ს -120-ის მისაღებად.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+2x-120=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+2x-120 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-120$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-10 b=12$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-10=0 და x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

გაყავით 726 6-ზე 121-ის მისაღებად.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1+2x+x^{2}=121$$

გამოაკელით 121 ორივე მხარეს.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

გამოაკელით 121 1-ს -120-ის მისაღებად.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+2x-120=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-120. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-10 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-120, როგორც \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

x-ის პირველ, 12-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-10=0 და x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

გაყავით 726 6-ზე 121-ის მისაღებად.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1+2x+x^{2}=121$$

გამოაკელით 121 ორივე მხარეს.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

გამოაკელით 121 1-ს -120-ის მისაღებად.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-120=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -120-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

მიუმატეთ 4 480-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±22}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 22-ს.

$$x=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±22}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -2-ს.

$$x=-\frac{24}{2}$$

გაყავით -24 2-ზე.

$$x=-12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=-12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

გაყავით 726 6-ზე 121-ის მისაღებად.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1+2x+x^{2}=121$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$2x+x^{2}=121-1$$

გამოაკელით 1 121-ს 120-ის მისაღებად.

$$2x+x^{2}=120$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

მიუმატეთ 120 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=121$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=11 x+1=-11$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=-12$$