გადაწყვიტეთ 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+4 x-ზე.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

გამოაკელით 24 18-ს -6-ის მისაღებად.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 4-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±8}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 8-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±8}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -4-ს.

$$x=-\frac{12}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+4 x-ზე.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

გამოაკელით 18 24-ს 6-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+4x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x^{2}+2x=3$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

მიუმატეთ 3 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=2 x+1=-2$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-3$$