გადაწყვიტეთ 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$10x\times 10-9xx=198$$

გადაამრავლეთ 10 და 10, რათა მიიღოთ 100.

$$100x-9xx=198$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

გამოაკელით 198 ორივე მხარეს.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -9-ით a, 100-ით b და -198-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 36-ზე -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

მიუმატეთ 10000 -7128-ს.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

აიღეთ 2872-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 2\sqrt{718}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

გაყავით -100+2\sqrt{718} -18-ზე.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{718} -100-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

გაყავით -100-2\sqrt{718} -18-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$10x\times 10-9xx=198$$

გადაამრავლეთ 10 და 10, რათა მიიღოთ 100.

$$100x-9xx=198$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

ორივე მხარე გაყავით -9-ზე.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9-ზე გაყოფა აუქმებს -9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

გაყავით 100 -9-ზე.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

გაყავით 198 -9-ზე.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

გაყავით -\frac{100}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{50}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{50}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{50}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

მიუმატეთ -22 \frac{2500}{81}-ს.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

მიუმატეთ \frac{50}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$