გადაწყვიტეთ 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5975-ით a, 450125-ით b და -706653125-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

აიყვანეთ კვადრატში 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

გაამრავლეთ -23900-ზე -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

მიუმატეთ 202612515625 16889009687500-ს.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

აიღეთ 17091622203125-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -450125 125\sqrt{1093863821}-ს.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

გაყავით -450125+125\sqrt{1093863821} 11950-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 125\sqrt{1093863821} -450125-ს.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

გაყავით -450125-125\sqrt{1093863821} 11950-ზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

მიუმატეთ 706653125 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

გამოაკელით -706653125 0-ს.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

ორივე მხარე გაყავით 5975-ზე.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975-ზე გაყოფა აუქმებს 5975-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{450125}{5975} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 25-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{706653125}{5975} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 25-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

გაყავით \frac{18005}{239}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{18005}{478}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{18005}{478}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{18005}{478} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

მიუმატეთ \frac{28266125}{239} \frac{324180025}{228484}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

გამოაკელით \frac{18005}{478} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$