გადაწყვიტეთ 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$592\times 3^{2x}=74$$

ორივე მხარე გაყავით 592-ზე.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(3)-ზე.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$