გადაწყვიტეთ 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-80$$

$$x=70$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+10\right)-ზე, x+10,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

დააჯგუფეთ x\times 560 და 10x, რათა მიიღოთ 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+10 560-ზე.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

გამოაკელით 560x ორივე მხარეს.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

დააჯგუფეთ 570x და -560x, რათა მიიღოთ 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

გამოაკელით 5600 ორივე მხარეს.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 10-ით b და -5600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

მიუმატეთ 100 22400-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

აიღეთ 22500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±150}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 150-ს.

$$x=\frac{140}{2}$$

გაყავით 140 2-ზე.

$$x=70$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±150}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 150 -10-ს.

$$x=-\frac{160}{2}$$

გაყავით -160 2-ზე.

$$x=-80$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=70 x=-80$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+10\right)-ზე, x+10,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

დააჯგუფეთ x\times 560 და 10x, რათა მიიღოთ 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+10 560-ზე.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

გამოაკელით 560x ორივე მხარეს.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

დააჯგუფეთ 570x და -560x, რათა მიიღოთ 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

მიუმატეთ 5600 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=75 x+5=-75$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=70 x=-80$$