გადაწყვიტეთ 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=1$$

$$b=14$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$14-15b+b^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$b^{2}-15b+14=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც b^{2}+ab+bb+14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -15.

$$a=-14 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ b^{2}-15b+14, როგორც \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

b-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-14 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით b-14=0 და b-1=0.

$$b=14 b=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -60-ით b და 56-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -60.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 3600 -896-ს.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

აიღეთ 2704-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60-ის საპირისპიროა 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{60±52}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 60 52-ს.

$$b=\frac{112}{8}$$

გაყავით 112 8-ზე.

$$b=14$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{60±52}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 52 60-ს.

$$b=\frac{8}{8}$$

გაყავით 8 8-ზე.

$$b=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=14 b=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

გამოაკელით 56 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

56-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4b^{2}-60b=-56$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

გაყავით -60 4-ზე.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

გაყავით -56 4-ზე.

$$b^{2}-15b=-14$$

გაყავით -15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ -14 \frac{225}{4}-ს.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}-15b+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

მიუმატეთ \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=14 b=1$$