გადაწყვიტეთ 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

გამოაკელით 56 ორივე მხარეს.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

გამოაკელით 56 71856-ს 71800-ის მისაღებად.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -32139-ით a, 13089-ით b და 71800-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

გაამრავლეთ 128556-ზე 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

მიუმატეთ 171321921 9230320800-ს.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

აიღეთ 9401642721-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13089 3\sqrt{1044626969}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

გაყავით -13089+3\sqrt{1044626969} -64278-ზე.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{1044626969} -13089-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

გაყავით -13089-3\sqrt{1044626969} -64278-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

გამოაკელით 71856 ორივე მხარეს.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

გამოაკელით 71856 56-ს -71800-ის მისაღებად.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

ორივე მხარე გაყავით -32139-ზე.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

-32139-ზე გაყოფა აუქმებს -32139-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{13089}{-32139} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

გაყავით -71800 -32139-ზე.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

გაყავით -\frac{4363}{10713}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4363}{21426}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4363}{21426}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4363}{21426} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

მიუმატეთ \frac{71800}{32139} \frac{19035769}{459073476}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

მიუმატეთ \frac{4363}{21426} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$