გადაწყვიტეთ 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-11$$

$$x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6+x x-ზე.

$$55=6x+x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6x+x^{2}=55$$

გამოაკელით 55 ორივე მხარეს.

$$6x+x^{2}-55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x-55=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -55-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

მიუმატეთ 36 220-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 16-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -6-ს.

$$x=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$x=-11$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-11$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6+x x-ზე.

$$55=6x+x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$6x+x^{2}=55$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

მიუმატეთ 55 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=64$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=8 x+3=-8$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-11$$