გადაწყვიტეთ 54(1+x)(1+x)=121.5

$$54(1+x)(1+x)=121.5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0.5$$

$$x=-2.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 1+x და 1+x, რათა მიიღოთ \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=121.5$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=121.5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 54 1+2x+x^{2}-ზე.

$$54+108x+54x^{2}=121.5$$

გამოაკელით 121.5 ორივე მხარეს.

$$54+108x+54x^{2}-121.5=0$$

გამოაკელით 121.5 54-ს -67.5-ის მისაღებად.

$$-67.5+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$54x^{2}+108x-67.5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 54-ით a, 108-ით b და -67.5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

აიყვანეთ კვადრატში 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-67.5\right)}}{2\times 54}$$

გაამრავლეთ -216-ზე -67.5.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+14580}}{2\times 54}$$

მიუმატეთ 11664 14580-ს.

$$x=\frac{-108±\sqrt{26244}}{2\times 54}$$

აიღეთ 26244-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-108±162}{2\times 54}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 54.

$$x=\frac{-108±162}{108}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-108±162}{108} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -108 162-ს.

$$x=\frac{54}{108}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{54}{108} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 54-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-108±162}{108} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 162 -108-ს.

$$x=-\frac{270}{108}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-270}{108} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 54-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 1+x და 1+x, რათა მიიღოთ \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=121.5$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=121.5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 54 1+2x+x^{2}-ზე.

$$54+108x+54x^{2}=121.5$$

გამოაკელით 54 ორივე მხარეს.

$$108x+54x^{2}=121.5-54$$

გამოაკელით 54 121.5-ს 67.5-ის მისაღებად.

$$108x+54x^{2}=67.5$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=67.5$$

ორივე მხარე გაყავით 54-ზე.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{67.5}{54}$$

54-ზე გაყოფა აუქმებს 54-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{67.5}{54}$$

გაყავით 108 54-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{67.5}{54}$$

გაყავით 67.5 54-ზე.

$$x^{2}+2x=1.25$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1.25+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=1.25+1$$

მიუმატეთ 1.25 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=2.25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2.25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{3}{2} x+1=-\frac{3}{2}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$