გადაწყვიტეთ 54=x*(-12+x)

$$54 = x \cdot ( - 12 + x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{10}+6\approx 15.486832981$$

$$x=6-3\sqrt{10}\approx -3.486832981$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x -12+x-ზე.

$$54=-12x+x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-12x+x^{2}=54$$

გამოაკელით 54 ორივე მხარეს.

$$-12x+x^{2}-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-12x-54=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და -54-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-54\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -54.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+216}}{2}$$

მიუმატეთ 144 216-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{360}}{2}$$

აიღეთ 360-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{10}}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 6\sqrt{10}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{10}+12}{2}$$

გაყავით 12+6\sqrt{10} 2-ზე.

$$x=3\sqrt{10}+6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{10} 12-ს.

$$x=\frac{12-6\sqrt{10}}{2}$$

გაყავით 12-6\sqrt{10} 2-ზე.

$$x=6-3\sqrt{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{10}+6 x=6-3\sqrt{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x -12+x-ზე.

$$54=-12x+x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-12x+x^{2}=54$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=54$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=54+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=54+36$$

მიუმატეთ 54 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=90$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=90$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=3\sqrt{10} x-6=-3\sqrt{10}$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{10}+6 x=6-3\sqrt{10}$$