გადაწყვიტეთ 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

მამრავლი

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 52z^{2}+az+bz+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -43.

$$a=-39 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ 52z^{2}-43z+3, როგორც \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

13z-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4z-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

აიყვანეთ კვადრატში -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

გაამრავლეთ -208-ზე 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

მიუმატეთ 1849 -624-ს.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

აიღეთ 1225-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43-ის საპირისპიროა 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{43±35}{104} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 43 35-ს.

$$z=\frac{78}{104}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{78}{104} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 26-ის შეკვეცით.

$$z=\frac{3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{43±35}{104} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 43-ს.

$$z=\frac{8}{104}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{104} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$z=\frac{1}{13}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{4} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{13} x_{2}-ისთვის.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

გამოაკელით z \frac{3}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

გამოაკელით z \frac{1}{13}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

გაამრავლეთ \frac{4z-3}{4}-ზე \frac{13z-1}{13} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 52 52 და 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

შეფასება

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$