გადაწყვიტეთ 506.2=R(R+200)

$$506.2 = R ( R + 200 )$$

ამოხსნა R-ისთვის

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100\approx 2.499756097$$

$$R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100\approx -202.499756097$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ R R+200-ზე.

$$506.2=R^{2}+200R$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$R^{2}+200R=506.2$$

გამოაკელით 506.2 ორივე მხარეს.

$$R^{2}+200R-506.2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 200-ით b და -506.2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-506.2\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 200.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-506.2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -506.2.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+2024.8}}{2}$$

მიუმატეთ 40000 2024.8-ს.

$$R=\frac{-200±\sqrt{42024.8}}{2}$$

აიღეთ 42024.8-ის კვადრატული ფესვი.

$$R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -200 \frac{2\sqrt{262655}}{5}-ს.

$$R=\frac{\frac{2\sqrt{262655}}{5}-200}{2}$$

გაყავით -200+\frac{2\sqrt{262655}}{5} 2-ზე.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

ახლა ამოხსენით განტოლება R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2\sqrt{262655}}{5} -200-ს.

$$R=\frac{-\frac{2\sqrt{262655}}{5}-200}{2}$$

გაყავით -200-\frac{2\sqrt{262655}}{5} 2-ზე.

$$R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100 R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ R R+200-ზე.

$$506.2=R^{2}+200R$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$R^{2}+200R=506.2$$

გაყავით 200, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 100-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 100-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$R^{2}+200R+100^{2}=506.2+100^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$R^{2}+200R+10000=506.2+10000$$

მიუმატეთ 506.2 10000-ს.

$$R^{2}+200R+10000=10506.2$$

დაშალეთ მამრავლებად R^{2}+200R+10000. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=10506.2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{10506.2}$$

გაამარტივეთ.

$$R+100=\frac{\sqrt{262655}}{5} R+100=-\frac{\sqrt{262655}}{5}$$

გამოაკელით 100 განტოლების ორივე მხარეს.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100 R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$