გადაწყვიტეთ 50x^2+10x-24=0

$$50 x ^ { 2 } + 10 x - 24 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$25x^{2}+5x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 25x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=25\left(-12\right)=-300$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-15 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ 25x^{2}+5x-12, როგორც \left(25x^{2}-15x\right)+\left(20x-12\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(20x-12\right)$$

5x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(5x-3\right)+4\left(5x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-3=0 და 5x+4=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{4}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$50x^{2}+10x-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 50-ით a, 10-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 50\left(-24\right)}}{2\times 50}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 50\left(-24\right)}}{2\times 50}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 50.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-200\left(-24\right)}}{2\times 50}$$

გაამრავლეთ -200-ზე -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4800}}{2\times 50}$$

მიუმატეთ 100 4800-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4900}}{2\times 50}$$

აიღეთ 4900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±70}{2\times 50}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 50.

$$x=\frac{-10±70}{100}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±70}{100} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 70-ს.

$$x=\frac{60}{100}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{60}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±70}{100} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 70 -10-ს.

$$x=-\frac{80}{100}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-80}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{4}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$50x^{2}+10x-24=0$$

მიუმატეთ 24 განტოლების ორივე მხარეს.

$$50x^{2}+10x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$50x^{2}+10x=-\left(-24\right)$$

გამოაკელით -24 0-ს.

$$50x^{2}+10x=24$$

ორივე მხარე გაყავით 50-ზე.

$$\frac{50x^{2}+10x}{50}=\frac{24}{50}$$

50-ზე გაყოფა აუქმებს 50-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{50}x=\frac{24}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{24}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{24}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

გაყავით \frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{12}{25} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

გამოაკელით \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{4}{5}$$