გადაწყვიტეთ 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

მამრავლი

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

განვიხილოთ 25q^{2}-30q+9. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, სადაც a=5q და b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

აიყვანეთ კვადრატში -60.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

გაამრავლეთ -200-ზე 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

მიუმატეთ 3600 -3600-ს.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

-60-ის საპირისპიროა 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{5} x_{2}-ისთვის.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

გამოაკელით q \frac{3}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

გამოაკელით q \frac{3}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{5q-3}{5}-ზე \frac{5q-3}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 50 და 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

შეფასება

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$