გადაწყვიტეთ 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

გამოაკელით \frac{1}{10} 1-ს \frac{9}{10}-ის მისაღებად.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

გადაამრავლეთ 50 და \frac{9}{10}, რათა მიიღოთ 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 45 1+2x+x^{2}-ზე.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

გამოაკელით 668 ორივე მხარეს.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

გამოაკელით 668 45-ს -623-ის მისაღებად.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 45-ით a, 90-ით b და -623-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

აიყვანეთ კვადრატში 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

გაამრავლეთ -180-ზე -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

მიუმატეთ 8100 112140-ს.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

აიღეთ 120240-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -90 12\sqrt{835}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

გაყავით -90+12\sqrt{835} 90-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{835} -90-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

გაყავით -90-12\sqrt{835} 90-ზე.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

გამოაკელით \frac{1}{10} 1-ს \frac{9}{10}-ის მისაღებად.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

გადაამრავლეთ 50 და \frac{9}{10}, რათა მიიღოთ 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 45 1+2x+x^{2}-ზე.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

გამოაკელით 45 ორივე მხარეს.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

გამოაკელით 45 668-ს 623-ის მისაღებად.

$$90x+45x^{2}=623$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

ორივე მხარე გაყავით 45-ზე.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

45-ზე გაყოფა აუქმებს 45-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

გაყავით 90 45-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

მიუმატეთ \frac{623}{45} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$