გადაწყვიტეთ 5.2^2x+1=320

$$5.2 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}\approx 1.24939824$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$5.2^{2x+1}=320$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5.2^{2x+1})=\log(320)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(2x+1\right)\log(5.2)=\log(320)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5.2)-ზე.

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(5.2)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5.2}\left(320\right)$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x=\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5.2)}-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$