გადაწყვიტეთ 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

მამრავლი

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5y^{2}+ay+by-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-15 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 5y^{2}-9y-18, როგორც \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

5y-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 81 360-ს.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{9±21}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 21-ს.

$$y=\frac{30}{10}$$

გაყავით 30 10-ზე.

$$y=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{9±21}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 9-ს.

$$y=-\frac{12}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{6}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -\frac{6}{5} x_{2}-ისთვის.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{6}{5} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

შეფასება

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$