გადაწყვიტეთ 5y^2-8y+24=0

$$5 y ^ { 2 } - 8 y + 24 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{4+2\sqrt{26}i}{5}\approx 0.8+2.039607805i$$

$$y=\frac{-2\sqrt{26}i+4}{5}\approx 0.8-2.039607805i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5y^{2}-8y+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -8-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 24}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 24}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 24}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 24.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-480}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 64 -480-ს.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-416}}{2\times 5}$$

აიღეთ -416-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{26}i}{2\times 5}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$y=\frac{8±4\sqrt{26}i}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$y=\frac{8±4\sqrt{26}i}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{8±4\sqrt{26}i}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4i\sqrt{26}-ს.

$$y=\frac{8+4\sqrt{26}i}{10}$$

გაყავით 8+4i\sqrt{26} 10-ზე.

$$y=\frac{4+2\sqrt{26}i}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{8±4\sqrt{26}i}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{26} 8-ს.

$$y=\frac{-4\sqrt{26}i+8}{10}$$

გაყავით 8-4i\sqrt{26} 10-ზე.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}i+4}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{4+2\sqrt{26}i}{5} y=\frac{-2\sqrt{26}i+4}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-8y+24=0$$

გამოაკელით 24 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5y^{2}-8y+24-24=-24$$

24-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5y^{2}-8y=-24$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5y^{2}-8y}{5}=-\frac{24}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y=-\frac{24}{5}$$

გაყავით -\frac{8}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}=-\frac{24}{5}+\frac{16}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{24}{5} \frac{16}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}=-\frac{104}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{104}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{104}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{4}{5}=\frac{2\sqrt{26}i}{5} y-\frac{4}{5}=-\frac{2\sqrt{26}i}{5}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{4+2\sqrt{26}i}{5} y=\frac{-2\sqrt{26}i+4}{5}$$