გადაწყვიტეთ 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

მამრავლი

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5y^{2}+ay+by-14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=-5 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ 5y^{2}+9y-14, როგორც \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

5y-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 81 280-ს.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-9±19}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 19-ს.

$$y=\frac{10}{10}$$

გაყავით 10 10-ზე.

$$y=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-9±19}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 -9-ს.

$$y=-\frac{28}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{14}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{14}{5} x_{2}-ისთვის.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{14}{5} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

შეფასება

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$