გადაწყვიტეთ 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

მამრავლი

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5y^{2}+ay+by+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 27.

$$a=2 b=25$$

ხელახლა დაწერეთ 5y^{2}+27y+10, როგორც \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

y-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5y+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 729 -200-ს.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-27±23}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -27 23-ს.

$$y=-\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-27±23}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 -27-ს.

$$y=-\frac{50}{10}$$

გაყავით -50 10-ზე.

$$y=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

შეფასება

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$