გადაწყვიტეთ 5y^2+20y=0

$$5 y ^ { 2 } + 20 y = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-4$$

$$y=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ y.

$$y\left(5y+20\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y=0 და 5y+20=0.

$$y=0 y=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5y^{2}+20y=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 20-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ 20^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$y=\frac{-20±20}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-20±20}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 20-ს.

$$y=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$y=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-20±20}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -20-ს.

$$y=-\frac{40}{10}$$

გაყავით -40 10-ზე.

$$y=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=0 y=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}+20y=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5y^{2}+20y}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{20}{5}y=\frac{0}{5}$$

გაყავით 20 5-ზე.

$$y^{2}+4y=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$y^{2}+4y=0$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+4y+2^{2}=2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$y^{2}+4y+4=4$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+4y+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$y+2=2 y+2=-2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=0 y=-4$$