გადაწყვიტეთ 5y^2+20y+20=0

$$5 y ^ { 2 } + 20 y + 20 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$y^{2}+4y+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$1,4 2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+4=5 2+2=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=2 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+4y+4, როგორც \left(y^{2}+2y\right)+\left(2y+4\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(2y+4\right)$$

y-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y+2\right)\left(y+2\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(y+2\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით y+2=0.

$$y=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5y^{2}+20y+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 20-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 20}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 20.

$$y=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 400 -400-ს.

$$y=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=-\frac{20}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$y=-\frac{20}{10}$$

გაყავით -20 10-ზე.

$$y=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}+20y+20=0$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5y^{2}+20y+20-20=-20$$

20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5y^{2}+20y=-20$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5y^{2}+20y}{5}=-\frac{20}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{20}{5}y=-\frac{20}{5}$$

გაყავით 20 5-ზე.

$$y^{2}+4y=-\frac{20}{5}$$

გაყავით -20 5-ზე.

$$y^{2}+4y=-4$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+4y+2^{2}=-4+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$y^{2}+4y+4=-4+4$$

მიუმატეთ -4 4-ს.

$$y^{2}+4y+4=0$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+4y+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$y+2=0 y+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=-2 y=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$y=-2$$