გადაწყვიტეთ 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 11 ორივე მხარეს.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-1-ზე.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+2 3-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

დააჯგუფეთ 5x და -8x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

გამოაკელით 11 6-ს -5-ის მისაღებად.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -3-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 40-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 7-ს.

$$x=\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 3-ს.

$$x=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-1-ზე.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+2 3-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

დააჯგუფეთ 5x და -8x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

გამოაკელით 6 11-ს 5-ის მისაღებად.

$$-3x+2x^{2}=5$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$