გადაწყვიტეთ 5x(x-7)=0

$$5 x ( x - 7 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x x-7-ზე.

$$5x^{2}-35x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(5x-35\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 5x-35=0.

$$x=0 x=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x x-7-ზე.

$$5x^{2}-35x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -35-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ \left(-35\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

-35-ის საპირისპიროა 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{35±35}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{35±35}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 35 35-ს.

$$x=\frac{70}{10}$$

გაყავით 70 10-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{35±35}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 35-ს.

$$x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x x-7-ზე.

$$5x^{2}-35x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

გაყავით -35 5-ზე.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$x^{2}-7x=0$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=0$$