გადაწყვიტეთ 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x 3-4x-ზე.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

დააჯგუფეთ 15x და -4x, რათა მიიღოთ 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

დააჯგუფეთ 15x და -11x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x 3-4x-ზე.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

დააჯგუფეთ 15x და -4x, რათა მიიღოთ 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

დააჯგუფეთ 15x და -11x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-20x^{2}+4x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -20-ით a, 4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{-40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4-ს.

$$x=\frac{0}{-40}$$

გაყავით 0 -40-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{-40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -4-ს.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{-40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x 3-4x-ზე.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

დააჯგუფეთ 15x და -4x, რათა მიიღოთ 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

დააჯგუფეთ 15x და -11x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -20-ზე.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

-20-ზე გაყოფა აუქმებს -20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{-20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

გაყავით 0 -20-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$