გადაწყვიტეთ 5x^3+3x^2+3x+5=0

$$5 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 3 x + 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{6}i}{5}\approx 0.2+0.979795897i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+1}{5}\approx 0.2-0.979795897i$$

$$x=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს5 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 5. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±1,±5,±\frac{1}{5}$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 5x^{3}+3x^{2}+3x+5 x+1-ზე 5x^{2}-2x+5-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$5x^{2}-2x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 5 a-თვის, -2 b-თვის და 5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{2±\sqrt{-96}}{10}$$

ამოხსენით განტოლება 5x^{2}-2x+5=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{-2i\sqrt{6}+1}{5} x=\frac{1+2i\sqrt{6}}{5}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=-1 x=\frac{-2i\sqrt{6}+1}{5} x=\frac{1+2i\sqrt{6}}{5}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს5 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 5. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±1,±5,±\frac{1}{5}$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 5x^{3}+3x^{2}+3x+5 x+1-ზე 5x^{2}-2x+5-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$5x^{2}-2x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 5 a-თვის, -2 b-თვის და 5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{2±\sqrt{-96}}{10}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=-1$$