გადაწყვიტეთ 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-10 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-8x-4, როგორც \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

5x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -8-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 64 80-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±12}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 12-ს.

$$x=\frac{20}{10}$$

გაყავით 20 10-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±12}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 8-ს.

$$x=-\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

გამოაკელით -4 0-ს.

$$5x^{2}-8x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

გაყავით -\frac{8}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} \frac{16}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$