გადაწყვიტეთ 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-5 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-8x+3, როგორც \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

5x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -8-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 64 -60-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2-ს.

$$x=\frac{10}{10}$$

გაყავით 10 10-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 8-ს.

$$x=\frac{6}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

გაყავით -\frac{8}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{5} \frac{16}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$