გადაწყვიტეთ 5x^2-8=18x

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -18.

$$a=-20 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-18x-8, როგორც \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

5x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და 5x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -18-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 324 160-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±22}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 22-ს.

$$x=\frac{40}{10}$$

გაყავით 40 10-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±22}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 18-ს.

$$x=-\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$5x^{2}-18x=8$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

გაყავით -\frac{18}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

მიუმატეთ \frac{8}{5} \frac{81}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

მიუმატეთ \frac{9}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$