გადაწყვიტეთ 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-10 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-7x-6, როგორც \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

5x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -7-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 49 120-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±13}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 13-ს.

$$x=\frac{20}{10}$$

გაყავით 20 10-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±13}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 7-ს.

$$x=-\frac{6}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$5x^{2}-7x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

გაყავით -\frac{7}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

მიუმატეთ \frac{6}{5} \frac{49}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

მიუმატეთ \frac{7}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$