გადაწყვიტეთ 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=9$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$x^{2}-8x-9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -9.

$$1,-9 3,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-9=-8 3-3=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-9 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-8x-9, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-9x-ში.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -40-ით b და -45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1600 900-ს.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

აიღეთ 2500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40-ის საპირისპიროა 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{40±50}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 40 50-ს.

$$x=\frac{90}{10}$$

გაყავით 90 10-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{40±50}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50 40-ს.

$$x=-\frac{10}{10}$$

გაყავით -10 10-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

მიუმატეთ 45 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

გამოაკელით -45 0-ს.

$$5x^{2}-40x=45$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

გაყავით -40 5-ზე.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

გაყავით 45 5-ზე.

$$x^{2}-8x=9$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=5 x-4=-5$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=-1$$