გადაწყვიტეთ 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-30x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -30-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ \left(-30\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±30}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 30-ს.

$$x=\frac{60}{10}$$

გაყავით 60 10-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±30}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30 30-ს.

$$x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

გაყავით -30 5-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$x^{2}-6x=0$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=3 x-3=-3$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=0$$