გადაწყვიტეთ 5x^2-3x=9

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-3x=9$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -3-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 9 180-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

აიღეთ 189-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3\sqrt{21}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{21} 3-ს.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

გაყავით -\frac{3}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

მიუმატეთ \frac{9}{5} \frac{9}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

მიუმატეთ \frac{3}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$